Question

4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出$\frac{bsinB}{c}$的值．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，①
又A=60°，则由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
即a=$\frac{bsinA}{sinB}$，代入①得，${b}^{2}=\frac{cbsinA}{sinB}$，则$b=\frac{csinA}{sinB}$，
所以$\frac{bsinB}{c}$=sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题．