Question

14．已知抛物线C：y²=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k₁、k₂，则|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 取特殊点P（0，0），$M（2，2\sqrt{2}），N（2，-2\sqrt{2}）$，求出k₁、k₂，即可求出|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|．

解答 解：取特殊点P（0，0），$M（2，2\sqrt{2}），N（2，-2\sqrt{2}）$，则${k_1}=\sqrt{2}，{k_2}=-\sqrt{2}$，
所以$|\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}|=\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查特殊法的运用，比较基础．