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    6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
    （Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

    分析 （Ⅰ） 由条件根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程；把曲线C2的参数方程中的参数消去，转化为普通方程．
    （Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组根据判别式大于零可得曲线C1与C2是相交于两个点；求出方程组的解，可得两个交点的坐标，从而求得两交点间的距离．

    解答 解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，
    根据曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），可得它的普通方程为 $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．
    （Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化简可得 5x2-8x=0，显然△=64＞0，
    故曲线C1与C2是相交于两个点．
    解方程组求得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{5}}\\{y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（$\frac{8}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

    点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．

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    A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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