Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|，-7≤x≤0\\ 1nx，{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$，g（x）=x²-2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）-2g（a）=0，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• C． [-1，3]
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象，得出值域为[-2，6]，利用存在实数m，使f（m）-2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足-2≤2a²-4a≤6，即可．

解答 解：∵g（x）=x²-2x，设a为实数，
∴2g（a）=2a²-4a，a∈R，
∵y=2a²-4a，a∈R，
∴当a=1时，y_最小值=-2，
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|，-7≤x≤0\\ 1nx，{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$，
f（-7）=6，f（e^-2）=-2，
∴值域为[-2，6]
∵存在实数m，使f（m）-2g（a）=0，
∴-2≤2a²-4a≤6，
即-1≤a≤3，
故选；C

点评 本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题．