Question

1．将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A． $（{\frac{7π}{12}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{3}，0}）$
• C． $（{\frac{11π}{6}，0}）$
• D． $（{\frac{3π}{2}，0}）$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答 解：将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
可得函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数数y=cos[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）图象，
故所得图象的对称中心的横坐标满足2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈z，
故所得图象的对称中心为（x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，0）k∈z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．