Question

3．函数f（x）=-x²+2|x|+3的单调减区间为[-1，0]，[1，+∞）．

Answer 1

分析 讨论x＞0，x＜0，从而去掉绝对值号，在每种情况下，根据二次函数的单调区间的求法写出每种情况的f（x）的单调减区间即可得出f（x）在R上的单调减区间．

解答 解：（1）x＞0时，f（x）=-x²+2x+3；
∴此时f（x）的对称轴为x=1；
∴此时f（x）的减区间为[1，+∞）；
（2）x＜0时，f（x）=-x²-2x+3；
∴f（x）此时的对称轴为x=-1；
∴此时f（x）的减区间为[-1，0]；
∴综上得，f（x）的单调减区间为[-1，0]，[1，+∞）．
故答案为：[-1，0]，[1，+∞）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性及单调区间，二次函数的对称轴，要熟悉二次函数的图象．