Question

9．函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a，b的值为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 利用函数值，函数的导数列出方程求解即可．

解答 解：函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，f′（x）=3x²-2ax-b，
函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，
可得：$\left\{\begin{array}{l}3-2a-b=0\\ 1-a-b+{a}^{2}=10\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$时，f′（x）=3x²-6x+3≥0恒成立，x=1不是极值点．
当$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$时，f′（x）=3x²+8x-11，△=196＞0，导函数有两个解，x=1是极值点．满足题意；
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的应用，注意验证，否则容易错选A．