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    14．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．

    解答 解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，
    选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．
    选项C，后面是直线增加，不满足题意；
    故选：C、

    点评 本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．

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    4．已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则f[f（x）]＜0的解集是（0，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知△ABC的顶点坐标是A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4、7），求BC边上中线所在的直线方程和BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某电影院统计电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是（　　）
    A．y=ax2+bx+cB．y=aex+bC．y=ax3+bD．y=alnx+b

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若|AB|=$\frac{4}{3}$，求直线l的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足a0=0，an=$\frac{1}{{2-{a_{n-1}}}}$（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：0≤an＜an+1＜1（n∈N）；
    （Ⅱ）在数列{an}中任意取定一项ak，构造数列{bn}，满足b0=ak，bn=$\frac{{2{b_{n-1}}-1}}{{{b_{n-1}}}}$（n∈N*），问：数列{bn}是有穷数列还是无穷数列？并证明你的结论；
    （Ⅲ）令cn=1-an（n∈N），求证：c${\;}_{1}^{\frac{3}{2}}$+c${\;}_{2}^{\frac{3}{2}}$+…+c${\;}_{n}^{\frac{3}{2}}$＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}\;，\;x≥0\\{x^2}+2x，\;x＜0\end{array}$，则f（f（-2））=0；不等式f（f（x））≤3的解集为（-∞，$\sqrt{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（　　）
    ①f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，②f（x）=$\sqrt{x}$，③f（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$，④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
    A．4B．3C．2D．1

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