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    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n-1
    n2+1
    )    =
     
    ．
    分析：根据同分母分式加法的性质和等差数列的求各公式，原式可以等价转化为
    lim
    n→∞
    n
    2
    (1+2n-1)
    n2+1
    =
    lim
    n→∞
    n2
    n2+1
    ，由此能够求出其极限值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n-1
    n2+1
    )    =
    lim
    n→∞
    n
    2
    (1+2n-1)
    n2+1
    =
    lim
    n→∞
    n2
    n2+1
    =1，
    故答案为1．
    点评：本题考查
    ∞
    ∞
    型极限的求法，解题的关键是正确选取公式．
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    lim
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    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）
    lim
    n→∞
    1
    		n2+5n
    -n
    =
    2
    5
    2
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）已知a=
    lim
    n→+∞
    (
    1
    n2
    +
    2
    n2
    +…+
    n
    n2
    )，b=
    lim
    n→+∞
    (1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n-1
    +…)    ，则a、b的值分别为
    1
    2
    ，
    3
    2
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，c=
    lim
    n→+∞
    an+bn
    an+1+bn+1
    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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