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    12．已知函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（1，+∞）．

    分析 利用指数函数的性质，解不等式即可．

    解答 解：由函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，
    那么：f（a+1）=$（\frac{1}{2}）^{a+1}$，f（2a）=$（\frac{1}{2}）^{2a}$，
    则：f（a+1）＞f（2a）转化为：$（\frac{1}{2}）^{a+1}＞（\frac{1}{2}）^{2a}$，
    根据指数函数的性质可得：a+1＜2a
    解得：a＞1．
    故答案为：（1，+∞）．

    点评 本题考查了指数函数的性质的基本运用．属于基础题．

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    14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AH为△ABC的高线，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AH}$=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{21}}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点B（0，-2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2．
    （1）求椭圆的方程；
    （文科）（2）求弦长CD．
    （理科）（2）求△CDF2的面积．

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    12．函数f（x）按照下述方法定义：当x≤2时，f（x）=-x2+2x；当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2，方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有实数根之和是（　　）
    A．2B．3C．5D．8

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    7．已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），对任意α∈R、β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0
    （1）求f（1）的值
    （2）求证：c≥3
    （3）若f（sinα）的最大值为8，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数$y=\sqrt{ln\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{2-x}$的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．

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    4．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若$\overrightarrow{P{F_2}}=3\overrightarrow{{F_2}Q}$，若△PQF1是以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率e=（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{2x，x＞0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜x+2的解集为（-1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的反函数为y=f（x）．
    （1）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求k的范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，函数y=[f（x）]2-2mf（x）+3存在零点，求m范围；
    （3）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，存在常数M，使得F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的“上限”函数，其中M为函数F（x）的“上限”．记h（x）=$\frac{1-mf（-x）}{1+mf（-x）}$（m≠0）；问：函数h（x）在区间[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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