Question

8．已知直线$\sqrt{3}$x-y+2=0及直线$\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（　　）

• A． 25π
• B． 36π
• C． 49π
• D． 32π

Answer 1

分析 由两平行直线间的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出圆的半径，由面积公式求出圆的面积．

解答 解：两平行直线$\sqrt{3}$x-y+2=0、$\sqrt{3}$x-y-10=0间的距离d=$\frac{|2-（-10）|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=6，
∴圆心C到直线直线$\sqrt{3}$x-y+2=0的距离是3，
∵两平行直线截圆C所得的弦长均为8，
∴圆C的半径r=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴圆C的面积S=πr²=25π，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆相交时弦长问题，圆的面积公式，以及两平行直线间的距离公式，属于中档题．