Question

6．证明关于函数y=[x]的如下不等式：
（1）当x＞0时，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
（2）当x＜0时，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．

Answer 1

分析 根据不等式的性质，对两个不等式两边同除以x，根据函数y=[x]的性质可证．

解答 证明：（1）当x＞0时，要证1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1，只要证$\frac{1}{x}-1＜[\frac{1}{x}]≤\frac{1}{x}$，此不等式显然成立；
（2）当x＜0时，要证1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x，只要证$\frac{1}{x}≥[\frac{1}{x}]＞1-\frac{1}{x}$，此不等式显然成立；

点评 本题考查了函数函数y=[x]的意义以及不等式的基本性质的运用．