练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．求证：在半径为R的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，它的面积等于2R2？

    分析 设内接矩形的长和宽为x和y，圆的半径为R，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x2+y2的值，进而利用重要不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案．

    解答 证明：设内接矩形的长和宽为x和y，圆的半径为R，
    根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径2R，
    故x2+y2=4R2，
    ∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）
    ∴xy≤2R2，
    即矩形的面积最大时，为边长是$\sqrt{2}$R的正方形，它的面积等于2R2．

    点评 本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定．考查了基本不等式的灵活运用，考查学生的转化能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知正实数x，y满足x+y=2，则x+$\sqrt{{x^2}+{y^2}-2x+1}$的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．命题“?x＞0，x2-x≤0”的否定是?x＞0，x2-x＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）在定义域R内可导且关于x=1对称，当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（-3），c=f（3），则（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．证明关于函数y=[x]的如下不等式：
    （1）当x＞0时，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
    （2）当x＜0时，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，设小矩形的长、宽各为a，b，现把四个同样的矩形拼接成正方形后，分析其中阴影部分矩形面积之和与正方形面积之间的关系，并用不等式表达出来．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知正实数a，b满足：a+b=1，则$\frac{3a}{{a}^{2}+b}$+$\frac{2b}{a+{b}^{2}}$的最大值是（　　）
    A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\sqrt{10}$D．$\frac{2\sqrt{7}+5}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（1+2|cos$\frac{nπ}{2}$|）an+|sin$\frac{nπ}{2}$|，n∈N*．
    （1）证明：数列：{a2k}{k∈N*}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）bn=$\frac{1}{{a}_{2n}}$+（-1）n-1•（$\frac{1}{4}$）${\;}^{{a}_{2n-1}}$，求{bn}的前n项和为Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；
    （3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否存在定圆⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案