Question

19．函数f（x）在定义域R内可导且关于x=1对称，当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（-3），c=f（3），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 判断函数的单调性，然后比较a、b、c的大小．

解答 解：依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
∵函数关于x=1对称，∴f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f（-1），
∵-3＜-1＜0，因此有f（-3）＜f（-1）＜f（0），即有f（-3）＜f（3）＜f（0），
∴b＜c＜a．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性和导数之间关系，考查计算能力．