Question

8．在一半径为4的半圆形铁板中，截取一块面积最大的矩形，则其面积是16．

Answer 1

分析 根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．

解答 解：令∠BOC=θ，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
由图得，BC=4sinθ，AB=8cosθ，
可得矩形ABCD的面积S=AB×BC=8cosθ×4sinθ=16sin2θ，
当θ=$\frac{π}{4}$时，sin2θ=1，
即∠BOC为$\frac{π}{4}$，矩形的面积最大为16．
故答案为：16．

点评 本题是函数模型的应用题，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．