Question

17．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-4，设c_n=$\left\{{\begin{array}{l}{a_n}&{{a_n}≥{b_n}}\\{{b_n}}&{{a_n}＜{b_n}}\end{array}}$，若在数列{c_n}中c₆＜c_n（n∈N^*，n≠6），则p的取值范围（　　）

• A． （11，25）
• B． （12，22）
• C． （12，17）
• D． （14，20）

Answer 1

分析 化简a_n-b_n=-2n+p-2^n-4，从而判断a_n-b_n，a_n，b_n的增减性，从而分类讨论以确定最小值，从而解得．

解答 解：∵a_n-b_n=-2n+p-2^n-4，
∴a_n-b_n随着n变大而变小，
又∵a_n=-2n+p随着n变大而变小，
b_n=2^n-4随着n变大而变大，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a_5}＞{b_5}}\\{{b_7}＞{a_7}}\end{array}}\right.⇒12＜p＜22$，
（1）当${c_6}={a_6}=-12+p，\left\{{\begin{array}{l}{{a_6}≥{b_6}}\\{{a_6}＜{b_7}}\end{array}}\right.⇒16≤p＜20$
（2）当${c_6}={b_6}=4，\left\{{\begin{array}{l}{{b_6}≥{a_6}}\\{{b_6}＜{a_5}}\end{array}}\right.⇒14＜p≤16$，
综上p∈（14，20），
故选D．

点评 本题考查了数列的单调性的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用．