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    （本题满分12分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足 (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
    （Ⅰ）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
    解 (Ⅰ)由题意可知当m=0时，x=1（万件）,∴1=3-kk=2.∴……2分
    每件产品的销售价格为1.5× (元)，
    ∴2011年的利润y=x·-(8+16x+m) ……………4分
    =4+8x-m=4+8-m=-+29(m≥0). ……………6分
    (Ⅱ)∵m≥0时，+(m+1)≥2=8, ……………8分
    ∴y≤-8+29=21, ……9分
    当且仅当=m+1即m=3(万元）时，等号成立……………11分
    答：该厂家2011年的促销费用投入为3万元时，厂家的利润最大。………12分
    略
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    若关于的方程有解,则实数的取值范围是    ▲   .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．
    表1
    i
    		1
    		2
    		3
     f(i)
    		2
    		3
    		1
     
    表2
    i
    		1
    		2
    		3
    		4
    f(i)
    		 
    		3
    		 
    		 
     
    （1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．
    （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
    (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；
    (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知实数，函数若，则a的值为 ▲ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）设，  ．
    （1）当时，求曲线在处的切线方程；
    （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
    （3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
    A．5年B．6年C．7年D．8年

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，则的值是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。

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