甲箱子里装有3个白球
个黑球，乙箱子里装有个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖
（1） 当获奖概率最大时，求的值；
（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数
即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则
，求的分布列和
．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年江西省吉安市高二上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱柱
中，底面ABCD是矩形，且
，
，
，若O为AD的中点，且
．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角
为
？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届山西省高三10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
点
是坐标平面内一点，且
，
，其中
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
，且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届辽宁省沈阳市高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若函数
与
有相同极值点．
①求实数
的值；
②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，
求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年山西省高二上期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，在长方体中
则在长方体表面上连接
两点的所有曲线长度最小值为__________．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北孝感高中高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对
；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数
；最后再根据统计数来估计
的值．假如统计结果是
，那么可以估计
为 ．（用分数表示）
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中，已知
，
，
分别是
边上的三等分点，则
的值是（ ）
B．
C．
D．
，则向量
与
的夹角为（ ）
B．
C．
D．
的侧棱
上各有一个动点
，且满足
，
是棱
上的动点，则
的最大值是 ．