Question

17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差（℃）与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数（颗）如表：

日   期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求发芽数y关于昼夜温差x的线性回归方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$．
参考公式：回归直线的方程是$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出5天中选出2天的基本事件个数和所选2天发芽数均不小于25的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率；
（Ⅱ）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程

解答 解：（Ⅰ）从5天中任选2天，共有${C}_{5}^{2}$=10个基本事件，
选出的二天种子发芽数均不小于25共有${C}_{3}^{2}$=3个基本事件，
∴事件“m，n均不小于25”的概率为P=$\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27．
（-1）×（-2）+1×3+0×（-1）=5．（-1）²+1²+0=2．
∴b=$\frac{5}{2}$，a=27-$\frac{5}{2}×12$=-3．
∴y关于x的线性回归方程为$\hat y=\frac{5}{2}x-3$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，考查了回归直线方程的求法，熟练掌握最小二乘法求回归系数是解题的关键．