在数列{an}中.a1=2.an+1=4an-3n+1.则{an}的通项公式an=4n-1+n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，则{a_n}的通项公式a_n=4^n-1+n．

分析由a_n+1=4a_n-3n+1，变形为：a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：由a_n+1=4a_n-3n+1，变形为：a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），
∴数列{a_n-n}是等比数列，首项为1，公比为4．
∴a_n-n=4^n-1，即a_n=4^n-1+n，
故答案为：4^n-1+n．

点评本题考查了等比数列的通项公式、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差（℃）与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数（颗）如表：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求发芽数y关于昼夜温差x的线性回归方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$．
参考公式：回归直线的方程是$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}$．

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