Question

15．已知数列{a_n}是等比数列，a₁=1，a₄=8，数列{b_n}是等差数列，且b₂=a₂，b₄=a₃，求a_n，b_n．

Answer 1

分析 由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，进一步求出b₂，b₄的值，求得等差数列的公差，得到等差数列的通项公式．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁=1，a₄=8，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=8$，∴q=2．
则${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}=1×{2}^{n-1}={2}^{n-1}$；
b₂=a₂=2，b₄=a₃=4，又{b_n}是等差数列，
∴其公差d=$\frac{{b}_{4}-{b}_{2}}{2}=\frac{4-2}{2}=1$，b₁=b₂-1=2-1=1，
则b_n=b₁+（n-1）d=1+1×（n-1）=n．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．