Question

5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． f（$\frac{1}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• C． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 根据定义可知f（x+2）=f（x），得出函数的周期，观察选项，只需求出在区间[-1，1]时的表达式，根据区间得出f（x）=2-|x-4|=-2+x，函数递增，得出结论．

解答 解：f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
∴当x∈[-1，1]时，f（x）=2-|x-4|=-2+x，函数递增，
故选C．

点评 考查了抽象函数周期性的判断和利用周期性求函数的解析式，利用单调性解决问题．