Question

10．a，b是空间的两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的个数①⑤⑥．
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若α⊥β，a?α，则a⊥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
⑤若a⊥β，b⊥β，则a∥b；
⑥若a⊥α，a⊥β，则α∥β

Answer 1

分析 ①根据平行线的性质可判断；
②a可平行与β，或与β相交；
③根据线面垂直的判定定理得出；
④由条件可知a与b异面或平行；
根据平行线的推论可判断⑤⑥．

解答 解：①由平行的性质可知，若a∥b，a⊥α，则b也垂直于α，即b⊥α，故正确；
②若α⊥β，a?α，a可平行与β，或与β相交，故a⊥β错误；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有当m与n相交时，才有α∥β，故错误；
④若α∥β，a?α，b?β，则a与b异面或平行，故错误；
⑤若a⊥β，b⊥β，根据垂直于同一平面的两直线平行，可判断a∥b，故正确；
⑥若a⊥α，a⊥β，根据垂直于同一直线的两平面平行，可判断α∥β，故正确．
故答案为：①⑤⑥．

点评 考查了空间的线，面的位置关系和判断定理，推论的应用，属于基础题型，应熟练掌握．