Question

16．若函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，则（　　）

• A． f（a）＞f（2a）
• B． f（a²）＜f（a）
• C． f（a²-1）＜f（a）
• D． f（a²+1）＜f（a）

Answer 1

分析 先比较两个函数中自变量的大小关系，再根据自变量越大，函数的值越小，得出两个函数值的大小关系．

解答 解：∵函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，故自变量越大，函数的值越小．
∵a与2a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除A；
∵a²与a的大小关系不能确定，故f（a）与f（2a）的大小关系不确定，故排除B；
∵a²-1-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，故 a²-1与a的大小关系不能确定，
故f（a²）与f（a-1）的大小关系不确定，故排除C；
∵a²+1-a=${（a-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，∴a²+1＞a，∴f（a²+1）＜f（a），
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性的定义和性质，属于基础题．