Question

15．化简$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．

Answer 1

分析 把已知等式移向平方，整理后再移向平方，化简得答案．

解答 解：由$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$=6，得：
$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}$+6，两边平方得：
${x}^{2}-10x+25+{y}^{2}={x}^{2}+10x+25+{y}^{2}+12\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}+36$，
即$3\sqrt{（x+5）^{2}+{y}^{2}}=-5x-9$，两边再平方得：
$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，由题意可知，其中x≤-3．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$（x≤-3）．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查了计算能力，是基础题．