Question

7．如图所示，在多面体ABCDEF中，面ABCD是平行四边形，EF∥AB，EF：AB=1：2，则四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积比为4．

Answer 1

分析 不妨设EF⊥平面BCF，则四边形ABCD为矩形，设F到平面ABCD的距离为h，分别用AB，BC，h表示出两个几何体的体积得出比值．

解答 解：设F到平面ABCD的距离为d，
不妨设EF⊥平面BCF，则四边形ABCD为矩形，
∴S_△BCF=$\frac{1}{2}BC•h$，S_矩形ABCD=AB•BC．
∴V_F-BCE=V_E-BCF=$\frac{1}{3}{S}_{△BCF}•EF$=$\frac{1}{6}BC•EF•h$，
又V_E-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{矩形ABCD}•h$=$\frac{1}{3}AB•BC•h$．
∴$\frac{{V}_{E-ABCD}}{{V}_{E-BCF}}=\frac{\frac{1}{3}AB•BC•h}{\frac{1}{6}BC•EF•h}$=$\frac{2AB}{EF}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题．