Question

20．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
①若B⊆A，求实数m的取值范围．
②若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 ①分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．
②分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．

解答 解：①分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．
②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵A∩B=∅，
∴2m-1＜-2或m+1＞5，
∴m$＜\frac{1}{2}$或m＞4，
∴m＞4．
综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．

点评 此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键．