Question

曲线y=

1

3

x³-2在点（-1，-

7

3

）处的切线的倾斜角为

45°

．

Answer 1

分析：先求曲线y=

1

3

x³-2在点（-1，-

7

3

）处的导数，根据导数的几何意义时曲线的切线的斜率，就可得到切线的斜率．再根据斜率是倾斜角的正切值，可求出倾斜角．

解答：解：∵点（-1，-

7

3

）满足曲线y=

1

3

x³-2的方程，
∴点（-1，-

7

3

）为切点．
∵y′=x²，
∴当x=-1时，y′=1
∴曲线y=

1

3

x³-2在点（-1，-

7

3

）处的切线的斜率为1，倾斜角为45°
故答案为45°

点评：本题主要考查了应用导数的几何意义求切线的斜率，以及直线的斜率与倾斜角之间的关系．