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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.

    ①求直线的斜率；

    ②求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）①；②.

    【解析】

    （1）根据题意，由离心率，且点在椭圆上，列出方程，计算的值，则椭圆方程可求；

    （2）利用“点差法”求出所在直线的斜率，设出直线方程，与椭圆方程联立，由弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值.

    （1）离心率，

    由代入椭圆方程，可得，

    又

    解得， ，

    即有椭圆方程为；

    （2）①设

    可得，

    相减可得，

    由题意可得，

    即为，

    可得直线的斜率为；

    ②设直线的方程为，

    代入椭圆方程可得，，

    由，解得，

    ，

    ，

    又到的距离为，

    即有面积为

    当且仅当，即时，取得最大值.

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    求k值；

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    【题目】设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

    A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

    B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

    C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

    D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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    【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)

    A. 列联表中的值为30，的值为35

    B. 列联表中的值为15，的值为50

    C. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

    D. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

    （2）试讨论函数在区间上最大值；

    （3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

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    【题目】已知直线与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点．记过、、三点的圆为圆．

    （1）求圆的方程；

    （2）求过点与圆相交所得弦长为的直线方程．

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    参考公式：

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    【题目】已知实数，设函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意均有 求的取值范围.

    注：为自然对数的底数.

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