Question

（本小题满分16分）
点,点A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…顺次为x轴上的点,其中x1=a（0＜a≤1).对于任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；(2)求证：x- x是常数，并求数列{ x}的通项公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（I）（II）(3)

： …2分
相减，得x-x=2
∴x，x，x，…，x，…成等差数列；x，x，x，…，x，…成等差数列，4分
∴x= x+（n-1）·2=2n+a-2，x= x+（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2="2n-a                       "
…7分
(3)当n奇数时，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 | AnAn+1 | =2（1-a）；
当n是偶数时，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1 | ="2a  " …10分

要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .

……14分
…15分
…16分
点评：复习时把握数列的概念，记住一些常用的结论，灵活的使用，注重对数列结合不等式等综合问题的解决。数列与不等式均是高考的必考内容，而将数列与不等式结合成大题则是高考中的一个难点问题，复习中应强化这方面的训练.