（本题满分12分）已知数列
的首项
，
，
…．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分16分）
已知有穷数列
共有
项（整数
），首项
，设该数列的前
项和为
，且
其中常数
⑴求的通项公式；⑵若
，数列
满足
求证：
；
⑶若⑵中数列满足不等式：
，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分) 已知曲线
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点作
轴的垂线，交于点
，
设
.。
求数列
的通项公式； 
记
，数列
的前
项和为
，试比较与
的大小
；
记
，数列
的前项和为
，试证明：
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)
已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设
,
为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有
?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
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， 
，又
， 
首项，
，即
， ……………6分
． 设
…
， ① ……8分
…
，② ……………………9分
②得
…
，…………10分
．又
…
． …………11分
…………12分
的前n项和为
，且
．
，
，求证数列
是等比数列，并求数
的前
项和
． 
满足
,试证明:
时,有
；
.
满足
为等比数列；
以及前n项和
；
都有
求
的取值范围。
，且
，则 （ ）
