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    设F1，F2为椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1    的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|．
    （1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
    （2）若∠F1PF2是直角，求
    |
    PF1
    |
    |
    PF2
    |
    的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，从而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出|PF1|-|PF2|的值．
    （2）由已知条件推导出2|PF1|2-24|PF1|+64=0，从而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出
    |
    PF1
    |
    |
    PF2
    |
    的值．
    解答： 解：（1）∵F1，F2为椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1    的两个焦点，P是椭圆上一点，
    P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，
    且|PF1|＞|PF2|，∠PF2F1是直角，
    ∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
    即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，
    解得|PF1|=
    28
    3
    ，|PF2|=
    8
    3
    ，
    ∴|PF1|-|PF2|=
    20
    3
    ．（6分）
    （2）由（1）知，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
    即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，
    解得|PF1|=8，|PF2|=4，
    ∴
    |
    PF1
    |
    |
    PF2
    |
    =2    ．（12分）
    点评：本题考查两线段之差和两线段比值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足
    AO
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )，|
    AO
    |=|
    AC
    |    ，则向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影等于（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    3
    2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
    （1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
    （2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=
    		2
    2
    ，A，B是椭圆上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆标准方程；
    （Ⅱ）若直线OA与OB的斜率乘积kOA•kOB=-
    1
    2
    ，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，（其中实数λ为常数）．问是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）若点A在第一象限，且点A，B关于原点对称，点A在x轴上的射影为C，连接BC并延长交椭圆于点D．证明：AB⊥AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M的中心原点O，点F（-1，0）是它的一个焦点，直线L过点F与椭圆M交于P、Q两点，当直线L的斜率不存在时，
    OP
    •
    OQ
    =
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设A、B、C是椭圆M上的不同三点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，证明直线AB与OC的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
    （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
    （Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
    （2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1-x）ex-1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）设g(x)=
    f(x)
    x
    ，x＞-1且x≠0，证明：g（x）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为
     
    ．

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