Question

已知曲线y=

4

ex+1

与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出A的坐标，求出函数y=

4

ex+1

的导数，可得曲线在x=0处的切线斜率，再由斜率公式，计算即可得到．

解答： 解：曲线y=

4

ex+1

与y轴的交点为A（0，2），
y=

4

ex+1

的导数为y′=

-4ex

(ex+1)2

，
则曲线在x=0处的切线斜率为

-4e0

(e0+1)2

=-1．
即tanθ=-1，
由于倾斜角θ的范围为[0，π），
则曲线在点A处切线的倾斜角大小为

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，主要考查直线的倾斜角的求法，正确求出导数是解题的关键．