在△ABC中.设D为BC的中点.则3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=( )A．$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{AD}$C．3$\overrightarrow{AD}$D．4$\overrightarrow{AD}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．在△ABC中，设D为BC的中点，则3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{AD}$

B．

2$\overrightarrow{AD}$

C．

3$\overrightarrow{AD}$

D．

4$\overrightarrow{AD}$

分析化简3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）+（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$）=2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$，从而解得．

解答解：3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）+（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$）
=2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$，
∵D为BC的中点，
∴$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AD}$，
故选：B．

点评本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想应用．

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A．

B．

C．

D．

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8．

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（3）若M₁，N₁是曲线C₁上两点，且OM₁，ON₁的斜率之积与椭圆C₀的离心率的平方互为相反数，动点P₂满足$\overrightarrow{O{P}_{2}}=a\overrightarrow{O{M}_{1}}+b\overrightarrow{O{N}_{1}}$，写出动点P₂的轨迹形成的曲线C₂的方程，以此类推写出动点P_n（n∈N）的轨迹形成的曲线C_n的方程（不要求证明），设直线l：y=kx+1与曲线C_n交于A_n，B_n两点，对给定的k，若∠A_nOB_n为钝角，求n的取值范围．

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A．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{13}}{2}$