Question

7．已知集合$A=\{x|{（x-1）^2}≤\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}，x∈R\}$，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2ⁿ-1个真子集得到答案．

解答 解：∵集合$A=\{x|{（x-1）^2}≤\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}，x∈R\}$=[$\frac{1}{2}$，3]，B=N，
∴集合A∩B={1，2，3}，
故集合A∩B的真子集个数为2³-1=7个，
故选：C．

点评 本题考查的知识点集合的交集运算，集合的真子集，难度中档．