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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，D为BC边上的一点，且DC=2BD，E为AD的中点，过点E的直线分别交AB、AC于点M、N，设
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    1
    x
    +
    1
    2y
    =
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由三点M，E，N共线，可得：存在实数λ使得
    AE
    =λ
    AM
    +(1-λ)
    AN
    ，利用已知与向量三角形法则可得：
    AE
    =
    1
    2
    AD
    ，
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    ，
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，即可得出
    AE
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    6
    AC
    ，及
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，代入利用共面向量基本定理即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵三点M，E，N共线，∴存在实数λ使得
    AE
    =λ
    AM
    +(1-λ)
    AN
    ，
    ∵
    AE
    =
    1
    2
    AD
    ，
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    ，
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    ∴
    AE
    =
    1
    2
    [
    AB
    +
    1
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )]    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    6
    AC
    ，
    又
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，
    ∴
    1
    3
    AB
    +
    1
    6
    AC
    =λx
    AB
    +y(1-λ)
    AC
    ，
    ∴
    λx=
    1
    3
    y(1-λ)=
    1
    6
    ，解得
    1
    x
    =3λ    ，
    1
    2y
    =3（1-λ），
    ∴
    1
    x
    +
    1
    2y
    =3λ+3（1-λ）=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    S10
    S5
    的值为
     
    ．

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    （请填写序号）
    ①y=|x-2|；
    ②y=x；
    ③y=log 
    1
    2
    （1-x2）；
    ④y=5x．

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    a
    sinA
    =
    (    )
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    ．

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    ．

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    ．

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    2x-1，(x≥2)
    -x2+3x，(x＜2)
    ，则f（-1）+f（4）的值为
     
    ．

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    在区间[0，2]内随机取一个数x，则sin
    πx
    2
    ∈[0，
    1
    2
    ]的概率是
     
    ．

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    设x，y∈R，且满足
    (x+2014)5+2014(x+2014)
    1
    3
    =-4
    (y-2015)5+2014(y-2015)
    1
    3
    =4
    ，则x+y=（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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