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    方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）
    ①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；
    ③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；
    ⑤函数至少存在一个零点.
    ①②③

    试题分析：当＜0，＜0时，方程化为，表示的函数图像为椭圆在第三象限部分；当≤0，≥0时，方程可化为，表示的函数图像是双曲线左支的x轴上方部分；当≥0，≤0时，方程可化为，表示的函数图像是焦点在y轴上的双曲线下支的y轴右侧部分，函数图像如图所示，有图像知，函数在上是单调递减函数，值域是，图象不经过第一象限，图象不关于直线对称，故①，②，③正确，④⑤不正确.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

    (1)当时,求椭圆的方程.
    (2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
    (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

    (1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    (2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
    (3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
    （3）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.
    求椭圆的方程；
    已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（  ）
    A．圆或椭圆B．抛物线或双曲线C．椭圆或双曲线D．以上均有可能

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