Question

已知-

1

2

＜a＜0，A=1+a²，B=1-a²，C=

1

1+a

，D=

1

1-a

，试比较A，B，C，D的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“作差法”和不等式的基本性质即可得出．

解答： 解：①∵-

1

2

＜a＜0，∴-a＞0，1+a＞0，1+a+a2=(a+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴C-A=

1

1+a

-(1+a2)=

-a(1+a+a2)

1+a

＞0，∴C＞A．
②∵A-B=（1+a²）-（1-a²）=2a²＞0，∴A＞B．
③∵-

1

2

＜a＜0，∴-a＞0，1-a＞0，1+a-a²=

5

4

-(a-

1

2

)2＞0．
∴B-D=1-a2-

1

1-a

=

-a(1+a-a2)

1-a

＞0，∴B＞D．
综上可得：C＞A＞B＞D．

点评：本题考查了“作差法”和不等式的基本性质，考查了计算能力，属于中档题．