Question

关于曲线x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：

①曲线关于原点对称；

②曲线关于x轴对称；

③曲线关于y轴对称；

④曲线关于直线y=x对称；

其中正确命题的序号是　 　．

 

Answer 1

①

【解析】

试题分析：设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，然后判定（a，﹣b），（﹣a，b），（﹣a，﹣b），（b，a）是否在曲线x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，从而得到结论．

【解析】
若（a，b）点在曲线C：x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，则a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，

令x=a，y=﹣b，则a3+b3﹣9a2b+9ab2=0，故点（a，﹣b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；

令x=﹣a，y=b，则﹣a3﹣b3+9a2b﹣9ab2=0，故点（﹣a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；

令x=﹣a，y=﹣b，则﹣a3+b3﹣9a2b﹣9ab2=0，即a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，故点（﹣a，﹣b）在曲线C上，即关于原点对称；

令x=b，y=a，则b3﹣a3+9a2b+9ab2=0，故点（b，a）不在曲线C上，即不关于直线y=x对称；

其中正确命题的序号是 ①．

故答案为：①．