Question

9．一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求
（1）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
（2）第一次是白球的惰况下，第二次取得白球的概率．

Answer 1

分析 （1）记“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B，由题意可得P（A）和P（A$\overline{B}$）以及P（$\overline{A}$$\overline{B}$）的值，要求的概率为P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$，代值计算可得；
（2）由条件概率可得P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{A}）}$，代值计算可得．

解答 解：（1）记“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B，
则由题意可得P（A）=$\frac{2×5}{6×5}$=$\frac{1}{3}$，P（A$\overline{B}$）=$\frac{2×4}{6×5}$=$\frac{4}{15}$，P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=$\frac{4×3}{6×5}$=$\frac{2}{5}$
∴第一次取得黑球而第二次取得白球的概率P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$=$\frac{4}{5}$；
（2）由（1）可得第一次是白球的惰况下，第二次取得白球的概率为
P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{A}）}$=$\frac{\frac{2}{5}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查古典概型和条件概率公式，记事件并理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题．