Question

20．由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的五位数，将它们从小到大排列，第80个数是42153．

Answer 1

分析 通过排列先求出满足条件的五位数的总数，进而从左往右逐个确定出每位数字，从而可得结论．

解答 解：依题意，满足条件的五位数共有${A}_{5}^{5}$=120个，
首位为1、2、3的五位数个数相等，且均为${A}_{4}^{4}$=24个，
∵3${A}_{4}^{4}$=72＜80，4${A}_{4}^{4}$=96＞80，
∴第80个数的首位一定是4，
又∵${A}_{3}^{3}$=6＜80-72，2${A}_{3}^{3}$=12＞80-72，
∴前两位数字一定是42，
又∵${A}_{2}^{2}$=2=80-72-6，
∴前三位数字一定是421，
∴第80个数是42153，
故答案为：42153．

点评 本题考查计数原理的应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．