Question

5．将3种作物全部种植在如图的5块试验田里，每块试验田种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，则共有多少种种植方法？

Answer 1

分析 通过分种植的作物有“113型”和“122型”两种讨论，进而利用分步乘法计数原理计算即得结论．

解答 解：依题意，种植的作物有“113型”和“122型”两种情况：
①种植的作物为“113型”时：先挑出一种作物种植3块地，
然后利用插空法将剩下的两种作物分别中间，共有${C}_{3}^{1}$•${A}_{2}^{2}$=6种；
②种植的作物为“122型”时：先挑出只种植一块地的一种作物共${C}_{3}^{1}$种，
然后再挑出一种植物分别种在两端共${C}_{2}^{1}$种，最后再种植第三种作物共${C}_{4}^{2}$种，
于是，共有${C}_{3}^{1}$${C}_{2}^{1}$${C}_{4}^{2}$=36种；
由分类加法计数原理可知，共有6+36=42种种植方法．

点评 本题考查计数原理的应用，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．