Question

15．在半径为$\sqrt{2}$的⊙O中，直线l和⊙O相切于点C，将直线l匀速向上移动，弧$\widehat{ACB}$所对的圆心角为x，直线l扫过的面积为y=f（x），则y=f（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出函数的解析式，分析其单调性，即可得出结论．

解答 解：由题意，x=0时，f（x）=0；x=π时，f（x）=2π，排除C，D；
0＜x＜π时，f（x）=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}x×\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×sinx$=x-sinx，
∴f′（x）=1-cosx，∴f″（x）=sinx＞0，
∴0＜x＜π时，函数单调递增，且增长速度越来越快，
故选：A．

点评 本题考查函数的图象，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．