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    15．已知双曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l与C的左右两支分别交于A，B两点，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．3C．4D．$2\sqrt{2}+1$

    分析 运用双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，两式相加，结合条件，即可得到|AB|=4．

    解答 解：由双曲线定义可知：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
    两式相加得：|AF2|-|AF1|+|BF1|-|BF2|=4a…①
    又|AF1|=|BF1|，
    ①式可变为|AF2|-|BF2|=4a=4，
    即|AB|=4．
    故选：C．

    点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．

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    A．B．C．D．

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    6．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    3．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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    10．设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x＜2}，（∁RB）∪A={x|x＜2}．

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    20．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（　　）
    A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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    7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的离心率为e，则“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    4．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    5．已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的离心率为$\sqrt{5}$．则b=2，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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