Question

4．两圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的公共弦长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出圆C₁：x²+y²=5与圆C₂：x²+y²-x+y-2=0的公共弦所在的直线方程为x-y-3=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²=5与圆C₂：x²+y²-x+y-2=0的公共弦所在的直线方程
由（x²+y²-x+y-2）-（x²+y²-5）=-x+y+3=0，得：x-y-3=0，
∵圆C₁：x²+y²=15的圆心C₁（0，0）到公共弦x-y-3=0的距离：
d=$\frac{3}{\sqrt{{1}^{2}+（{-1）}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，圆C₁的半径r=$\sqrt{5}$，
∴公共弦长|AB|=2$\sqrt{5-\frac{9}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查两圆的公共弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的求法．