Question

9．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，求（x+1）²+（y+1）²的最大值和最小值．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
则（x+1）²+（y+1）²的几何意义是区域内的点到定点D（-1，-1）的距离的平方，
由图象知OA的距离最小，OB的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），此时（x+1）²+（y+1）²=3²+2²=9+4=13，
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-5=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），此时（x+1）²+（y+1）²=4²+5²=16+25=41，
即（x+1）²+（y+1）²的最大值是41，最小值是13．

点评 本题主要考查线性规划的应用结合两点间的距离关系，利用数形结合是解决本题的关键．