Question

4．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{8}=1$
• B． $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{36}=1$

Answer 1

分析 设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
可得渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{2}$，
设一个焦点为（c，0），可得$\frac{3c}{\sqrt{9+4}}$=6，
可得c=2$\sqrt{13}$，即a²+b²=52，
解得a=4，b=9，
则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．