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    14．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    分析 求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=$\frac{c}{a}$，计算即可得到所求值．

    解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，
    c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
    可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

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    4．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{36}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是3．

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    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量$\overrightarrow m=（5a-4c，4b）$与$\overrightarrow n=（cosB，-cosC）$互相垂直．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）若$c=5，b=\sqrt{10}$，求△ABC的面积S．

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    9．已知M（x0，y0）是曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，则x0的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=4$\overrightarrow{B{F}_{1}}$，则双曲线C的离心率的值是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1B．$\frac{\sqrt{13}+1}{3}$C．$\frac{\sqrt{13}}{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在数列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-2n+1，n∈N+．
    （1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AB=BD，BC=CD．
    （1）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD；
    （2）AB=AA1=2，求三棱锥B1-A1BD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$（α为参数，0≤α＜2π），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2t}\\{y=2\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求直线l和圆C交点的直角坐标；
    （Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l与圆C交于P、Q两点，若Q间的劣弧长为$\frac{8π}{3}$，求直线l的极坐标方程．

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