Question

11．若集合A={x|${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$＞-1}，集合B={x|1＜3^x＜9}，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． （0，1]
• B． [1，2）
• C． （1，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 分别求解对数不等式和指数不等式化简集合A，B，求出∁_RA，然后利用交集运算得答案．

解答 解：由${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$＞-1=$lo{g}_{\frac{1}{2}}2$，得0＜x+1＜2，
∴-1＜x＜1，
则A={x|${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$＞-1}=（-1，1），
∴∁_RA=（-∞，-1]∪[1，+∞），
又B={x|1＜3^x＜9}=（0，2），
∴（∁_RA）∩B=[1，2）．
故选：B．

点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．