Question

19．若函数f（x）=sin2x，g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），则函数g（x）的单调递增区间为$[-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ]，k∈Z$．．

Answer 1

分析 先求的g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调增区间求得g（x）的单调递增区间．

解答 解：对于函数 $g（x）=f（x+\frac{π}{6}）=sin（2x+\frac{π}{3}）$，当$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$ 时，函数g（x）单调递增，
求得 $-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ，k∈Z$，
故答案为：$[-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ]，k∈Z$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．